8. Тип 16 № 351677 i Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 14°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Касательные к окружности, проведенные из одной точки, образуют равные углы с прямой, проходящей через центр окружности и эту точку.

Пусть точка пересечения касательных - точка C. Тогда угол ACB = 14°. Угол CAO = углу CBO = 90°, так как касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

В четырехугольнике CAOB сумма углов равна 360°. Поэтому угол AOB = 360° - угол CAO - угол CBO - угол ACB = 360° - 90° - 90° - 14° = 166°.

Треугольник AOB равнобедренный, так как AO = BO (радиусы). Следовательно, углы OAB и OBA равны. Сумма углов в треугольнике AOB равна 180°.

угол OAB + угол OBA + угол AOB = 180°

2 * угол ABO = 180° - угол AOB = 180° - 166° = 14°

угол ABO = 14° / 2 = 7°.

Ответ: 7