6. Тип 15 № 352727 i В треугольнике АВС АВ = BC = 50, AC = 96. Найдите длину медианы ВМ.

В треугольнике ABC AB = BC = 50, AC = 96. Медиана BM является также высотой и биссектрисой, так как треугольник равнобедренный.

Медиана BM делит основание AC пополам, поэтому AM = MC = AC / 2 = 96 / 2 = 48.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM. В нем AB - гипотенуза, AM - катет, BM - катет. По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AM^2 + BM^2$$

$$BM^2 = AB^2 - AM^2$$

$$BM^2 = 50^2 - 48^2 = 2500 - 2304 = 196$$

$$BM = \sqrt{196} = 14$$

Ответ: 14