Тип 21 № 392854. Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 81% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 83% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится во втором растворе?

Пусть (x) – концентрация кислоты в первом растворе (в долях), а (y) – концентрация кислоты во втором растворе (в долях). При сливании двух растворов общей массой (30 + 20 = 50) кг получается раствор с концентрацией 81%, то есть 0.81. Количество кислоты в первом растворе равно (30x), а во втором – (20y). Получаем первое уравнение: \[30x + 20y = 50 \cdot 0.81\] \[30x + 20y = 40.5\] При сливании равных масс растворов (пусть по (m) кг) получается раствор с концентрацией 83%, то есть 0.83. Количество кислоты в первом растворе равно (mx), а во втором – (my). Получаем второе уравнение: \[\frac{mx + my}{2m} = 0.83\] \[\frac{x + y}{2} = 0.83\] \[x + y = 1.66\] Теперь у нас есть система уравнений: \begin{cases} 30x + 20y = 40.5 \\ x + y = 1.66 \end{cases} Выразим (x) из второго уравнения: (x = 1.66 - y). Подставим в первое уравнение: \[30(1.66 - y) + 20y = 40.5\] \[49.8 - 30y + 20y = 40.5\] \[-10y = -9.3\] \[y = 0.93\] Чтобы найти процентное содержание, умножим на 100: (0.93 \cdot 100 = 93). Ответ: 93%