Тип 21 № 406322. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 60 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.

Пусть (x) км/ч – скорость велосипедиста из А в В. Тогда скорость из В в А равна (x+10) км/ч. Время, затраченное на путь из А в В, равно (\frac{60}{x}) часов, а время, затраченное на путь из В в А, равно (\frac{60}{x+10}) часов. Учитывая остановку на 3 часа, получаем уравнение: \[\frac{60}{x} = \frac{60}{x+10} + 3\] Умножаем обе части уравнения на (x(x+10)), чтобы избавиться от дробей: \[60(x+10) = 60x + 3x(x+10)\] Раскрываем скобки: \[60x + 600 = 60x + 3x^2 + 30x\] Упрощаем и приводим к квадратному уравнению: \[3x^2 + 30x - 600 = 0\] Делим на 3: \[x^2 + 10x - 200 = 0\] Решаем квадратное уравнение. Дискриминант (D = 10^2 - 4(1)(-200) = 100 + 800 = 900). Следовательно, (\sqrt{D} = 30). Корни уравнения: \[x_1 = \frac{-10 + 30}{2} = \frac{20}{2} = 10\] \[x_2 = \frac{-10 - 30}{2} = \frac{-40}{2} = -20\] Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем (x = 10). Тогда скорость из В в А равна (x+10 = 10 + 10 = 20) км/ч. Ответ: 20 км/ч