17. Тип 16 № 12759 i Мотоциклист в первый час проехал$$\frac{6}{21}$$ всего пути, во второй час $$\frac{7}{12}$$ оставшегося пути, а в третий час — остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

Пусть x - весь путь мотоциклиста (в км).

1. В первый час мотоциклист проехал $$\frac{6}{21}x$$ км.
2. Оставшийся путь после первого часа: $$x - \frac{6}{21}x = \frac{21}{21}x - \frac{6}{21}x = \frac{15}{21}x$$
3. Во второй час мотоциклист проехал $$\frac{7}{12}$$ оставшегося пути, что составляет: $$\frac{7}{12} \cdot \frac{15}{21}x = \frac{7 \cdot 15}{12 \cdot 21}x = \frac{105}{252}x = \frac{5}{12}x$$
4. Путь, который проехал мотоциклист в третий час, составляет:$$\frac{15}{21}x - \frac{5}{12}x = \frac{15 \cdot 4}{21 \cdot 4}x - \frac{5 \cdot 7}{12 \cdot 7}x = \frac{60}{84}x - \frac{35}{84}x = \frac{25}{84}x$$
5. Из условия задачи известно, что во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Это можно записать как уравнение:$$\frac{5}{12}x - \frac{25}{84}x = 40$$ $$\frac{5 \cdot 7}{12 \cdot 7}x - \frac{25}{84}x = 40$$ $$\frac{35}{84}x - \frac{25}{84}x = 40$$ $$\frac{10}{84}x = 40$$ $$\frac{5}{42}x = 40$$ $$x = 40 \cdot \frac{42}{5}$$ $$x = 8 \cdot 42$$ $$x = 336$$ (км)

Расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа, равно 336 км.

Ответ: 336 км.