17. Тип 16 № 12759 i Мотоциклист в первый час проехал \frac{6}{21} всего пути, во второй час \frac{7}{12} оставшегося пути, а в третий час — остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

Обозначим весь путь за S.

1. В первый час мотоциклист проехал $$\frac{6}{21}S$$.
2. Найдем оставшийся путь после первого часа: $$S - \frac{6}{21}S = \frac{21}{21}S - \frac{6}{21}S = \frac{15}{21}S$$.
3. Во второй час он проехал $$\frac{7}{12}$$ от оставшегося пути, то есть $$\frac{7}{12} \times \frac{15}{21}S = \frac{7 \times 15}{12 \times 21}S = \frac{105}{252}S = \frac{5}{12}S$$.
4. Найдем путь, пройденный в третий час. Это оставшаяся часть после первого и второго часов: $$S - \frac{6}{21}S - \frac{5}{12}S = S - \frac{2}{7}S - \frac{5}{12}S = \frac{84}{84}S - \frac{24}{84}S - \frac{35}{84}S = \frac{25}{84}S$$.
5. По условию, во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий час. Следовательно, $$\frac{5}{12}S - \frac{25}{84}S = 40$$.
6. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{35}{84}S - \frac{25}{84}S = \frac{10}{84}S = 40$$.
7. Найдем весь путь S: $$S = \frac{40 \times 84}{10} = 4 \times 84 = 336 \text{ км}$$.

Ответ: 336