13. Тип 13 № 7839 i Найдите корень уравнения $$\frac{6}{x^2-19} = 1$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решим уравнение:

$$\frac{6}{x^2-19} = 1$$

Умножим обе части уравнения на $$(x^2-19)$$, при условии, что $$x^2-19 ≠ 0$$:

$$6 = x^2 - 19$$

$$x^2 = 6 + 19$$

$$x^2 = 25$$

$$x = ±\sqrt{25}$$

$$x = ±5$$

Проверим условие $$x^2-19 ≠ 0$$:

При $$x = 5$$:

$$5^2 - 19 = 25 - 19 = 6 ≠ 0$$

При $$x = -5$$:

$$(-5)^2 - 19 = 25 - 19 = 6 ≠ 0$$

Оба корня удовлетворяют условию.

Уравнение имеет два корня: 5 и -5.

Меньший из корней -5.

Ответ: -5