3. Тип 23 № 311554 i Найдите величину угла СОЕ, если ОЕ — биссектриса угла АОС, OD - биссектриса угла СОВ.

1. По условию, $$OE$$ — биссектриса угла $$AOC$$, значит, $$\angle COE = \frac{1}{2} \angle AOC$$.

2. $$OD$$ — биссектриса угла $$COB$$, значит, $$\angle COD = \frac{1}{2} \angle COB = 35^\circ$$. Отсюда $$\angle COB = 2 \cdot 35^\circ = 70^\circ$$.

3. Так как $$\angle AOB$$ — развернутый угол, то $$\angle AOC + \angle COB = 180^\circ$$. Отсюда $$\angle AOC = 180^\circ - \angle COB = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$$.

4. Найдем угол $$COE$$:

$$\angle COE = \frac{1}{2} \angle AOC = \frac{1}{2} \cdot 110^\circ = 55^\circ$$

Ответ: 55°