4. Тип 23 № 315123 i Прямая АД, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит угол ВАС пополам. Найдите сторону АВ, если сторона АС равна 4.

1. Рассмотрим треугольник $$ABM$$. $$AD$$ является высотой и биссектрисой, значит, треугольник $$ABM$$ - равнобедренный, и $$AB = AM$$.

2. Поскольку $$BM$$ - медиана, то $$AM = MC$$. Значит, $$AC = AM + MC = 2AM$$.

3. $$AC = 4$$, следовательно, $$AM = \frac{AC}{2} = \frac{4}{2} = 2$$.

4. Так как $$AB = AM$$, то $$AB = 2$$.

Ответ: 2