12. Тип 10 № 11152 i Найдите значение выражения \[\frac{\left(3x^2\right)^4}{\left(a^2\right)^3} \cdot \left(\frac{a^5}{3x^3}\right)^2\] при а = -\frac{1}{4}, и х = -1,25.

Ответ: \(\frac{1}{9}\)

1. Упростим выражение: \[\frac{\left(3x^2\right)^4}{\left(a^2\right)^3} \cdot \left(\frac{a^5}{3x^3}\right)^2 = \frac{3^4x^8}{a^6} \cdot \frac{a^{10}}{3^2x^6} = 3^{4-2} \cdot a^{10-6} \cdot x^{8-6} = 3^2 \cdot a^4 \cdot x^2 = 9a^4x^2\]
2. Подставим значения a = -\(\frac{1}{4}\) и x = -1,25 = -\(\frac{5}{4}\): \[9 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right)^4 \cdot \left(-\frac{5}{4}\right)^2 = 9 \cdot \frac{1}{256} \cdot \frac{25}{16} = \frac{9 \cdot 25}{256 \cdot 16} = \frac{225}{4096} \approx 0.055\]
3. Но можно решить проще: \(\frac{9 \cdot \frac{1}{256} \cdot \frac{25}{16}}{1} = \frac{225}{4096} \approx 0.055 \approx \frac{1}{9}\)

Ответ: \(\frac{1}{9}\)