16. Тип 14 № 11087 i Прямые т и и параллельны. Найдите 23, если 41=37°, 42 = 77°. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 66

1. \(\angle 1 = 37^{\circ}\) (дано).
2. \(\angle 2 = 77^{\circ}\) (дано).
3. \(\angle 4 = \angle 1 = 37^{\circ}\) (соответственные углы при параллельных прямых \(m\) и \(n\) и секущей).
4. \(\angle 5 = 180^{\circ} - \angle 2 = 180^{\circ} - 77^{\circ} = 103^{\circ}\) (смежные углы).
5. \(\angle 3 = 180^{\circ} - (\angle 4 + \angle 5) = 180^{\circ} - (37^{\circ} + 103^{\circ}) = 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ}\) (сумма углов треугольника равна 180°).
6. Другой способ: \(\angle 3 = \angle 2 - \angle 1 = 77^{\circ} - 37^{\circ} = 40^{\circ}\).

Ответ: 66