12. Тип 8 № 448844 i Найдите значение выражения \(\frac{12^{11} \cdot 2^9}{24^9}\)

Найдем значение выражения \(\frac{12^{11} \cdot 2^9}{24^9}\).

Представим 12 как \(2^2 \cdot 3\) и 24 как \(2^3 \cdot 3\):

$$\frac{12^{11} \cdot 2^9}{24^9} = \frac{(2^2 \cdot 3)^{11} \cdot 2^9}{(2^3 \cdot 3)^9} = \frac{2^{2 \cdot 11} \cdot 3^{11} \cdot 2^9}{2^{3 \cdot 9} \cdot 3^9} = \frac{2^{22} \cdot 3^{11} \cdot 2^9}{2^{27} \cdot 3^9} = \frac{2^{22+9} \cdot 3^{11}}{2^{27} \cdot 3^9} = \frac{2^{31} \cdot 3^{11}}{2^{27} \cdot 3^9} = 2^{31-27} \cdot 3^{11-9} = 2^4 \cdot 3^2 = 16 \cdot 9 = 144$$

Ответ: 144