8 Тип 8 № 338423 i Найдите значение выражения 28ab + (2а – 7b)² при a = √15, b = √√8. Ответ:

Для того чтобы найти значение выражения 28ab + (2a – 7b)² при a = √15, b = √8, нужно подставить данные значения в выражение и упростить его.

1. Подставим значения a и b в выражение:

$$28(\sqrt{15})(\sqrt{8}) + (2\sqrt{15} - 7\sqrt{8})^2$$

2. Упростим первое слагаемое:

$$28(\sqrt{15})(\sqrt{8}) = 28\sqrt{120} = 28\sqrt{4 \cdot 30} = 28 \cdot 2\sqrt{30} = 56\sqrt{30}$$

3. Упростим второе слагаемое:

$$(2\sqrt{15} - 7\sqrt{8})^2 = (2\sqrt{15})^2 - 2(2\sqrt{15})(7\sqrt{8}) + (7\sqrt{8})^2$$ $$= 4 \cdot 15 - 28\sqrt{120} + 49 \cdot 8$$ $$= 60 - 28\sqrt{4 \cdot 30} + 392$$ $$= 60 - 28 \cdot 2\sqrt{30} + 392$$ $$= 452 - 56\sqrt{30}$$

4. Теперь сложим упрощенные слагаемые:

$$56\sqrt{30} + 452 - 56\sqrt{30} = 452$$

Таким образом, значение выражения равно 452.

Ответ: 452