5. Тип 10 № 11119 i Найдите значение выражения x²+4x+4 / x²-25 : 2x+4 / 6х + 30 при х = 3.

Смотри, тут всё просто:

1. Упрощаем выражение:

   Исходное выражение:

   \[\frac{x^2 + 4x + 4}{x^2 - 25} : \frac{2x + 4}{6x + 30}\]

   Представим числитель первой дроби и знаменатель второй дроби как полные квадраты, а также вынесем общий множитель во второй дроби:

   \[\frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)} : \frac{2(x + 2)}{6(x + 5)}\]

   Заменим деление умножением на обратную дробь:

   \[\frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{6(x + 5)}{2(x + 2)}\]

   Сокращаем:

   \[\frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{6(x + 5)}{2(x + 2)} = \frac{x+2}{x-5} \cdot \frac{6}{2} = \frac{3(x+2)}{x-5}\]
2. Подставляем значение x = 3:

   Теперь подставим значение x = 3 в упрощённое выражение:

   \[\frac{3(3+2)}{3-5}\]
3. Вычисляем:

   Выполняем арифметические действия:

   \[\frac{3(5)}{-2} = \frac{15}{-2} = -7.5\]

Таким образом, значение выражения равно -7.5.