4. Тип 10 № 11117 Найдите значение выражения x²+10x+25 / x²-9 : 4x+20 / 2х + 6 при х = -7.

Разбираемся:

1. Упрощаем выражение:

   Исходное выражение:

   \[\frac{x^2 + 10x + 25}{x^2 - 9} : \frac{4x + 20}{2x + 6}\]

   Представим числитель первой дроби и знаменатель второй дроби как полные квадраты, а также вынесем общий множитель во второй дроби:

   \[\frac{(x+5)^2}{(x-3)(x+3)} : \frac{4(x + 5)}{2(x + 3)}\]

   Заменим деление умножением на обратную дробь:

   \[\frac{(x+5)^2}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{2(x + 3)}{4(x + 5)}\]

   Сокращаем:

   \[\frac{(x+5)^2}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{2(x + 3)}{4(x + 5)} = \frac{x+5}{x-3} \cdot \frac{2}{4} = \frac{x+5}{2(x-3)}\]
2. Подставляем значение x = -7:

   Теперь подставим значение x = -7 в упрощённое выражение:

   \[\frac{-7+5}{2(-7-3)}\]
3. Вычисляем:

   Выполняем арифметические действия:

   \[\frac{-2}{2(-10)} = \frac{-2}{-20} = \frac{1}{10} = 0.1\]

Таким образом, значение выражения равно 0.1.