13. Тип 17 № 323921 i Основания равнобедренной трапеции равны 50 и 104, боковая сторона 45. Найдите длину диагонали трапеции.

Решение:

1) Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где AD = 104, BC = 50, AB = CD = 45.

2) Проведём высоты BH и CF. Тогда AH + FD = AD - BC = 104 - 50 = 54.

3) Так как трапеция равнобедренная, то AH = FD = 54 / 2 = 27.

4) В прямоугольном треугольнике ABH:

$$BH^2 = AB^2 - AH^2 = 45^2 - 27^2 = 2025 - 729 = 1296$$

$$BH = \sqrt{1296} = 36$$

5) Рассмотрим прямоугольный треугольник AHD. HD = AD - AH = 104 - 27 = 77.

6) Рассмотрим треугольник ABD. По теореме Пифагора:

$$BD^2 = BH^2 + HD^2 = 36^2 + 77^2 = 1296 + 5929 = 7225$$

$$BD = \sqrt{7225} = 85$$

Ответ: 85