8. Тип 17 № 314882 i В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Решение:

1) Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где AD = 9, BC = 3, угол A = 45°.

2) Проведём высоты BH и CF. Рассмотрим прямоугольные треугольники ABH и DCF. Угол ABH = угол DCF = 90° - 45° = 45°. Следовательно, треугольники ABH и DCF равнобедренные, и AH = BH = DF.

3) AH = (AD - BC) / 2 = (9 - 3) / 2 = 3.

4) Высота BH = AH = 3.

5) Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту:

$$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot BH = \frac{3 + 9}{2} \cdot 3 = 6 \cdot 3 = 18$$

Ответ: 18