11. Тип 17 № 323860 i В трапеции ABCD известно, что AD = 4, BC = 1, а ее площадь равна 35. Найдите площадь треугольника АВС.

Решение:

1) Рассмотрим трапецию ABCD, где AD = 4, BC = 1. Площадь трапеции равна 35.

2) Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$$S_{ABCD} = \frac{AD + BC}{2} \cdot h$$, где h - высота трапеции.

3) Подставим известные значения:

$$35 = \frac{4 + 1}{2} \cdot h$$

$$35 = \frac{5}{2} \cdot h$$

$$h = \frac{35 \cdot 2}{5} = 14$$

4) Высота трапеции равна высоте треугольника ABC, опущенной из вершины B на основание AC. Высота треугольника ABC равна 14.

5) Площадь треугольника ABC вычисляется по формуле:

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 14 = 7$$

Ответ: 7