17. Тип 17 № 461951 i Основания трапеции равны 1 и 16. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

Пусть дана трапеция с основаниями 1 и 16. Средняя линия трапеции делится одной из ее диагоналей на два отрезка. Требуется найти больший из этих отрезков.

1. Пусть основания трапеции равны a = 1 и b = 16. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: (a + b) / 2 = (1 + 16) / 2 = 17 / 2 = 8.5.

2. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Обозначим эти отрезки x и y, тогда x + y = 8.5.

3. Рассмотрим треугольник, образованный меньшим основанием, частью диагонали и частью средней линии. Отрезок средней линии является средней линией этого треугольника и равен половине меньшего основания: x = a / 2 = 1 / 2 = 0.5.

4. Тогда другой отрезок средней линии равен: y = 8.5 - x = 8.5 - 0.5 = 8.

5. Больший из отрезков, на которые делит среднюю линию диагональ трапеции, равен 8.

Ответ: 8