5. Тип 15 № 339381 i В параллелограмме АВСD диагональ АС в 2 раза больше сто- роны АВ и LACD = 104°. Найдите меньший угол между диагона- лями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим параллелограмм ABCD, где диагональ AC в два раза больше стороны AB и угол ACD равен 104 градусам. Требуется найти меньший угол между диагоналями.

1. Пусть сторона AB = x, тогда диагональ AC = 2x.

2. В параллелограмме противоположные углы равны, значит, угол ABC = угол ADC и угол BAC = угол BCD.

3. Угол ACD = 104°, следовательно, угол ACB = угол BCD - угол ACD.

4. Рассмотрим треугольник ABC. В этом треугольнике известны две стороны (AB = x, AC = 2x) и угол между ними (угол BAC = угол BCD).

5. Используем теорему косинусов для треугольника ABC: BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cos(BAC). Так как BC = AD и AB || CD, то BC = AB.

6. Значит, x² = x² + (2x)² - 2 * x * 2x * cos(BAC), откуда 0 = 4x² - 4x² * cos(BAC), следовательно, cos(BAC) = 1.

7. Из cos(BAC) = 1 следует, что угол BAC = 0°. Это невозможно, так как в параллелограмме углы не могут быть равны 0°.

8. Допущена ошибка в предположении, что BC = AB. На самом деле, BC = AD. Так как AD = BC, и ABCD - параллелограмм, то угол BAD + угол ADC = 180°.

9. Угол ADC = угол ABC, угол BAD + угол ABC = 180°.

10. В треугольнике ABC: угол ABC + угол BAC + угол ACB = 180°.

11. Угол ACB = 180° - угол ABC - угол BAC.

12. В параллелограмме ABCD: угол BCD = угол BAD, следовательно, угол ACB = угол BCD - угол ACD = угол BAD - 104°.

13. Так как диагональ AC в 2 раза больше стороны AB, а угол ACD = 104°, то угол BAC = 38°.

14. Меньший угол между диагоналями параллелограмма равен 38°.

Ответ: 38