16. Тип 16 № 462105 i Точка О является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с цен- тром в точке О, проходящей через вершину А, равен 5. Найдите площадь квадрата ABCD.

Пусть ABCD - квадрат, точка O - середина стороны CD, и радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен 5. Требуется найти площадь квадрата ABCD.

1. Пусть сторона квадрата равна a, тогда OD = OC = a/2.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOD. В этом треугольнике AO = 5 (радиус окружности), OD = a/2, AD = a.

3. По теореме Пифагора: AO² = AD² + OD², следовательно, 5² = a² + (a/2)².

4. 25 = a² + a²/4 = 5a²/4.

5. a² = 25 * 4/5 = 20.

6. Площадь квадрата ABCD равна a², то есть 20.

Ответ: 20