10. Тип 10 № 7449 i Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а косинус угла между ней и одним из оснований равен \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\). Найдите площадь трапеции.

Решение: 1. Проведем высоту \(h\) из вершины меньшего основания к большему. Обозначим угол между боковой стороной и большим основанием как \(\alpha\). 2. Дано \(\cos(\alpha) = \frac{2\sqrt{2}}{3}\). Тогда \(\sin(\alpha) = \sqrt{1 - \cos^2(\alpha)} = \sqrt{1 - \frac{8}{9}} = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}\). 3. Высоту трапеции можно найти как \(h = 6 \cdot \sin(\alpha) = 6 \cdot \frac{1}{3} = 2\). 4. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: \(S = \frac{18 + 12}{2} \cdot 2 = 30\). Ответ: 30