Всего участников жребия: 6 (Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, Полина).
Количество мальчиков: 3 (Петя, Игорь, Антон).
Вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик, равна отношению числа мальчиков к общему числу участников:
$$P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0.5$$
Ответ: 0.5