22. Тип 22 № 338420 i Постройте график функции у = (x²+3x) x x+3 и определите, при каких значениях т прямая у = т не имеет с графиком ни одной общей точки.

Функция задана выражением:

$$y = \frac{(x^2 + 3x)|x|}{x + 3}$$

Упростим выражение:

$$y = \frac{x(x+3)|x|}{x+3}$$ $$y = x|x|$$

Функция имеет две области определения:

1) Если x \ge 0, то |x| = x и y = x^2

2) Если x < 0, то |x| = -x и y = -x^2

При этом следует учитывать, что x не может быть равен -3, так как в исходном выражении есть деление на x+3.

График функции состоит из двух частей параболы: для x \ge 0 это часть параболы y = x^2, а для x < 0 это часть параболы y = -x^2.

При x = -3: y = -(-3)^2 = -9. То есть, x = -3 не входит в область определения.

Прямая y = m не имеет общих точек с графиком функции, если m < 0 или если m = 9.

Если m < 0, прямая не пересекает правую часть параболы, если m = 9, прямая проходит через точку x=-3, которая исключена из области определения.

Ответ: m < 0 и m = 9