13. Тип 13 № 311310 i Решите неравенство х² - 4x < 0. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) [0; 4] 2) (-∞; 0) U (4; +00) 3) (0; 4) 4) (-∞; 0] U [4; +00)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Решим уравнение x² - 4x = 0.
   Вынесем x за скобки: x(x - 4) = 0.
   Тогда x = 0 или x - 4 = 0, откуда x = 4.
2. Шаг 2: Отметим полученные точки на числовой прямой и определим знаки функции x² - 4x на каждом интервале.
   Интервалы: (-∞; 0), (0; 4), (4; +∞).
   Возьмем x = -1 (из интервала (-∞; 0)): (-1)² - 4(-1) = 1 + 4 = 5 > 0.
   Возьмем x = 2 (из интервала (0; 4)): 2² - 4(2) = 4 - 8 = -4 < 0.
   Возьмем x = 5 (из интервала (4; +∞)): 5² - 4(5) = 25 - 20 = 5 > 0.
3. Шаг 3: Нам нужно решить неравенство x² - 4x < 0, то есть выбрать интервал, где функция отрицательна. Это интервал (0; 4). Поскольку неравенство строгое, концы интервала не включаются.

Ответ: 3) (0; 4)