5. Тип 9 № 355407 i Решите уравнение х² – 5x = 14. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решим квадратное уравнение $$x^2 - 5x = 14$$. Перенесем все в левую часть:

$$x^2 - 5x - 14 = 0$$.

Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 1$$, $$b = -5$$, $$c = -14$$:

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81$$.

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня. Найдем их по формулам:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 9}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$.

Корни уравнения: $$x_1 = 7$$, $$x_2 = -2$$. Выберем больший из корней: 7.

Ответ: 7