16. Тип 16 № 311483 i Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

Пусть длина всей окружности равна x. Тогда длины дуг, на которые точки A и B делят окружность, равны 9y и 11y, где y - некоторая величина.

Сумма длин этих дуг составляет всю окружность: $$9y + 11y = x$$ $$20y = x$$

Меньшая дуга имеет длину 9y. Нужно найти центральный угол, опирающийся на эту дугу.

Так как вся окружность составляет 360°, а меньшая дуга составляет $$\frac{9y}{20y} = \frac{9}{20}$$ от всей окружности, то центральный угол, опирающийся на меньшую дугу, равен:

$$\frac{9}{20} \cdot 360^\circ = 9 \cdot 18^\circ = 162^\circ$$

Ответ: 162