9. Тип 8 № 12253 i Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 50°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Обозначим \( \angle ACB = x \). Так как AC = BC, то треугольник ABC равнобедренный, и углы при основании равны: \( \angle BAC = \angle ABC \). Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно,

$$\angle BAC = \angle ABC = \frac{180° - x}{2} = 90° - \frac{x}{2}.$$

Угол BCD - внешний угол треугольника ABC, смежный с углом ACB. Следовательно,

$$\angle BCD = 180° - \angle ACB = 180° - x.$$

CM - биссектриса угла BCD, значит,

$$\angle MCD = \frac{\angle BCD}{2} = \frac{180° - x}{2} = 90° - \frac{x}{2}.$$

По условию, \( \angle MCD = 50° \). Получаем уравнение:

$$90° - \frac{x}{2} = 50°$$

$$\frac{x}{2} = 40°$$

$$x = 80°$$

Тогда

$$\angle BAC = 90° - \frac{80°}{2} = 90° - 40° = 50°.$$

Ответ: 50