7. Тип 7 № 555 i Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 20,5. Найдите ВС, если АС = 9.

Для решения этой задачи потребуется применить теорему о вписанном угле и теорему Пифагора. 1. Так как центр окружности лежит на стороне AB, то AB является диаметром окружности. Следовательно, $$AB = 2R = 2 \cdot 20.5 = 41$$. 2. Треугольник ABC – прямоугольный, так как угол ACB опирается на диаметр. 3. Применим теорему Пифагора: $$AC^2 + BC^2 = AB^2$$. 4. Подставим известные значения: $$9^2 + BC^2 = 41^2$$. 5. Вычислим: $$81 + BC^2 = 1681$$. 6. Выразим $$BC^2$$: $$BC^2 = 1681 - 81 = 1600$$. 7. Найдем BC: $$BC = \sqrt{1600} = 40$$. Ответ: 40