11. Тип 17 № 11190 i У Фроси дома стоит сейф, на котором установлен четырехзначный кодовый замок. Код всегда был записан на бумажке, но со временем бумажка выцвела. Однако, Фрося была к такому готова и оставила себе ещё одну подсказку к открытию сейфа. В подсказке написано: «Код — четырехзначное число, кратное 45, состоит из неповторяющихся цифр 0, 4, 2, 3.» Сейф автоматически блокируется навсегда, если ввести неверный код 4 раза. Хватит ли Фросе такого числа попыток, чтобы перебрать все варианты?

Число кратно 45, значит оно должно делиться на 5 и на 9.

Чтобы число делилось на 5, оно должно заканчиваться на 0 или на 5. Так как в наборе цифр есть только 0, то код должен заканчиваться на 0.

Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Сумма цифр 0, 4, 2, 3 равна 9, то есть любое число, составленное из этих цифр, будет делиться на 9.

Теперь рассмотрим варианты четырехзначных чисел, заканчивающихся на 0:

4320, 4230, 3420, 3240, 2430, 2340

Всего 6 вариантов.

У Фроси есть 4 попытки, а вариантов 6. Значит, Фросе не хватит попыток.

Ответ: Нет, Фросе не хватит попыток.