2. Тип 9 № 169867 i В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен 30°. Найдите площадь пря- моугольника, деленную на √3.

Пусть дана прямоугольник со сторонами a и b, диагональ d и угол α между диагональю и стороной a.

Тогда:

$$a = d \cdot cos(\alpha)$$ $$b = d \cdot sin(\alpha)$$ $$S = a \cdot b = d^2 \cdot cos(\alpha) \cdot sin(\alpha)$$ $$S_{\frac{\sqrt{3}}}=\frac{d^2 \cdot cos(\alpha) \cdot sin(\alpha)}{\sqrt{3}}$$

1) Вычислим площадь прямоугольника, деленную на √3:

$$S_{\frac{\sqrt{3}}} = \frac{10^2 \cdot cos(30^\circ) \cdot sin(30^\circ)}{\sqrt{3}} = \frac{100 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\sqrt{3}} = \frac{100 \cdot \sqrt{3}}{4 \cdot \sqrt{3}} = 25$$

Ответ: 25