17. Тип 17 № 169840 i В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45° Найдите площадь треугольника.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°, катет a = 10, и угол A = 45°. Нам нужно найти площадь этого треугольника.

Так как угол A равен 45°, а угол C равен 90°, то угол B также равен 45° (потому что сумма углов в треугольнике равна 180°: 180° - 90° - 45° = 45°). Следовательно, треугольник ABC является равнобедренным, и катет b также равен 10.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

$$S = \frac{1}{2}ab$$

Подставим известные значения:

$$S = \frac{1}{2} * 10 * 10 = 50$$ Ответ: 50