18. Тип 16 № 947 i В треугольнике ABC проведена биссектриса AL. угол ALC равен 121°, угол ABC равен 101°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 39 градусов.

Решение:

• Рассмотрим треугольник \(ABL\). Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.
• Известно, что \[\angle ALB = 180^\circ - \angle ALC = 180^\circ - 121^\circ = 59^\circ\] и \[\angle ABL = 101^\circ\]
• Тогда \[\angle BAL = 180^\circ - \angle ABL - \angle ALB = 180^\circ - 101^\circ - 59^\circ = 20^\circ\]
• Так как \(AL\) - биссектриса угла \(BAC\), то \[\angle BAC = 2 \cdot \angle BAL = 2 \cdot 20^\circ = 40^\circ\]
• Теперь рассмотрим треугольник \(ABC\). \[\angle ACB = 180^\circ - \angle ABC - \angle BAC = 180^\circ - 101^\circ - 40^\circ = 39^\circ\]

Ответ: 39 градусов.