14. Тип 13 № 7769 i Вычислите: -1+\(\frac{17}{24}\)+\(\frac{3}{8}\):2\(\frac{5}{6}\)-1. Запишите полностью решение и ответ.

Давай выполним вычисления по шагам:

Исходное выражение: \[-1 + \frac{17}{24} + \frac{3}{8} : 2\frac{5}{6} - 1\]

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{12 + 5}{6} = \frac{17}{6}\]

Теперь выполним деление: \[\frac{3}{8} : \frac{17}{6} = \frac{3}{8} \cdot \frac{6}{17} = \frac{3 \cdot 6}{8 \cdot 17} = \frac{18}{136} = \frac{9}{68}\]

Подставим результат в исходное выражение: \[-1 + \frac{17}{24} + \frac{9}{68} - 1\]

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 24 и 68 - это 408: \[\frac{17}{24} = \frac{17 \cdot 17}{24 \cdot 17} = \frac{289}{408}\] \[\frac{9}{68} = \frac{9 \cdot 6}{68 \cdot 6} = \frac{54}{408}\]

Теперь перепишем выражение с общим знаменателем: \[-1 + \frac{289}{408} + \frac{54}{408} - 1\]

Сложим дроби: \[\frac{289}{408} + \frac{54}{408} = \frac{289 + 54}{408} = \frac{343}{408}\]

Теперь вернемся к выражению: \[-1 + \frac{343}{408} - 1 = -2 + \frac{343}{408}\]

Представим -2 как дробь со знаменателем 408: \[-2 = -\frac{2 \cdot 408}{408} = -\frac{816}{408}\]

Вычислим: \[-\frac{816}{408} + \frac{343}{408} = \frac{-816 + 343}{408} = \frac{-473}{408} = -1\frac{65}{408}\]

Отлично! Ты хорошо поработал с дробями и арифметическими операциями!