Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
12. Тип 19 № 169923 1 Какие из следующих утверждений верны? 1) Через любые три точки проходит не более одной окружности. 2) Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек. 3) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются. 4) Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 40°. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Ответ:
Решение:
Разберем каждое утверждение:
- Утверждение 1: "Через любые три точки проходит не более одной окружности." Это верное утверждение.
- Утверждение 2: "Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек." Чтобы окружности не пересекались, расстояние между центрами должно быть больше суммы их радиусов. В данном утверждении говорится о диаметрах, что неверно. Утверждение неверное.
- Утверждение 3: "Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются." Если расстояние между центрами равно разности радиусов, то окружности касаются внутренним образом. Если расстояние меньше разности радиусов, то окружности не пересекаются. В данном случае 5 - 3 = 2 > 1, значит, окружности не пересекаются. Утверждение неверное.
- Утверждение 4: "Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 40°." Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, то есть 80°/2 = 40°. Утверждение верное.
Верные утверждения: 1 и 4.
Запишем номера верных утверждений в порядке возрастания: 1, 4.
Ответ: 14
Похожие
- 13. Тип 19 № 169924 1 Какие из следующих утверждений верны? 1) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180°. 2) Если один из углов параллелограмма равен 60°, то противоположный ему угол равен 120°. 3) Диагонали квадрата делят его углы пополам. 4) Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник — параллелограмм. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
- 14. Тип 19 № 169926 Какие из следующих утверждений верны? 1) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник. 2) Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм - ромб. 3) Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 50°, то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен 50°. 4) Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 160°. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
- 15. Тип 19 № 169928 Какие из следующих утверждений верны? 1) Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности. 2) В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности. 3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис. 4) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
- 16. Тип 19 № 169929 Какие из следующих утверждений верны? 1) Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности. 2) Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника. 3) Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей. 4) Около любого ромба можно описать окружность. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
