15. Тип 19 № 169928 Какие из следующих утверждений верны? 1) Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности. 2) В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности. 3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис. 4) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Решение:

Рассмотрим каждое утверждение:

1. Утверждение 1: "Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности." Это верное утверждение. Около любого треугольника можно описать окружность, и она единственная.
2. Утверждение 2: "В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности." В любой треугольник можно вписать окружность, и она единственная. Следовательно, утверждение верно.
3. Утверждение 3: "Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис." Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. Точка пересечения биссектрис является центром вписанной окружности. Утверждение неверно.
4. Утверждение 4: "Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам." Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения биссектрис. Утверждение неверно.

Верные утверждения: 1, 2.

Запишем номера верных утверждений в порядке возрастания: 1, 2.

Ответ: 12