16. Тип 19 № 169929 Какие из следующих утверждений верны? 1) Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности. 2) Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника. 3) Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей. 4) Около любого ромба можно описать окружность. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Решение:

Рассмотрим каждое утверждение:

1. Утверждение 1: "Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности." Это верное утверждение.
2. Утверждение 2: "Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника." Треугольник со сторонами 3, 4, 5 - прямоугольный. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится на середине гипотенузы, которая является стороной треугольника. Утверждение верно.
3. Утверждение 3: "Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей." Это верное утверждение.
4. Утверждение 4: "Около любого ромба можно описать окружность." Около ромба можно описать окружность, только если он является квадратом. Утверждение неверно.

Верные утверждения: 1, 2, 3.

Запишем номера верных утверждений в порядке возрастания: 1, 2, 3.

Ответ: 123