10. Тип 20 № 311599 1 Какое из чисел больше: √6+√10 или 3 + √7?

Сравним числа \(\sqrt{6} + \sqrt{10}\) и \(3 + \sqrt{7}\). Для этого возведем оба числа в квадрат:

\[(\sqrt{6} + \sqrt{10})^2 = 6 + 2\sqrt{60} + 10 = 16 + 2\sqrt{60}\]

\[(3 + \sqrt{7})^2 = 9 + 6\sqrt{7} + 7 = 16 + 6\sqrt{7}\]

Теперь сравним \(2\sqrt{60}\) и \(6\sqrt{7}\). Снова возведем в квадрат:

\[(2\sqrt{60})^2 = 4 \cdot 60 = 240\]

\[(6\sqrt{7})^2 = 36 \cdot 7 = 252\]

Так как \(252 > 240\), то \(6\sqrt{7} > 2\sqrt{60}\). Следовательно, \(16 + 6\sqrt{7} > 16 + 2\sqrt{60}\), а значит \(3 + \sqrt{7} > \sqrt{6} + \sqrt{10}\).