7. Тип 7 № 316336. На координатной прямой отмечены числа a и b. В ответе укажите номер правильного варианта. Какое из следующих неравенств верно? 1) \(\frac{1}{a} > \frac{1}{b}\) 2) \(a+b > 0\) 3) \(a(b-2) \geq 0\) 4) \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} > 0\)

На координатной прямой число `a` находится левее 0 (то есть отрицательное), а число `b` - между 0 и 1 (положительное и меньше 1). Проверим каждый вариант: 1) \(\frac{1}{a} > \frac{1}{b}\) Так как `a` отрицательное, а `b` положительное, то \(\frac{1}{a}\) будет отрицательным, а \(\frac{1}{b}\) положительным. Отрицательное число не может быть больше положительного, поэтому этот вариант неверен. 2) \(a+b > 0\) `a` - отрицательное число, а `b` - положительное. Так как `a` находится дальше от 0, чем `b`, то модуль `a` больше `b`. Значит, сумма \(a+b\) будет отрицательной. Этот вариант неверен. 3) \(a(b-2) \geq 0\) `a` - отрицательное число. `b` меньше 1, поэтому \(b-2\) будет отрицательным числом. Произведение двух отрицательных чисел – положительное число. Следовательно, \(a(b-2) > 0\). Этот вариант верен. 4) \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} > 0\) \(\frac{1}{a}\) - отрицательное число, \(\frac{1}{b}\) - положительное число, больше 1. Чтобы проверить, будет ли сумма больше нуля, нужно сравнить их модули. Поскольку `a` находится между -1 и 0, модуль \(\frac{1}{a}\) будет больше 1, но отрицательным. А \(\frac{1}{b}\) будет больше 1, но положительным. Нужно сравнить, что больше по модулю. Попробуем конкретные значения: a = -0.5, b = 0.5. Тогда \(\frac{1}{a} = -2 \), \(\frac{1}{b} = 2 \), то \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 0\). Если a = -0.5, b = 0.8, то \(\frac{1}{a} = -2 \), \(\frac{1}{b} = 1.25 \), то \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = -0.75\). Следовательно, этот вариант неверен. Таким образом, верный ответ – **3**.