6. Тип 2 № 6. Найдите область определения рациональной функции $$f(x) = \frac{4}{x^3-x^2+2x-2}$$.

Область определения рациональной функции - это все значения x, при которых знаменатель не равен нулю. В данном случае:

$$x^3 - x^2 + 2x - 2 ≠ 0$$

Сгруппируем слагаемые:

$$x^2(x - 1) + 2(x - 1) ≠ 0$$

$$(x - 1)(x^2 + 2) ≠ 0$$

Знаменатель не равен нулю, когда каждый из множителей не равен нулю:

$$x - 1 ≠ 0 => x ≠ 1$$

$$x^2 + 2 ≠ 0$$

$$x^2 ≠ -2$$

Так как $$x^2$$ всегда неотрицательно, то $$x^2 + 2$$ всегда больше нуля. Поэтому, второй множитель никогда не равен нулю.

Таким образом, знаменатель равен нулю только при x = 1.

Область определения функции: $$x ∈ (-∞; 1) ∪ (1; +∞)$$.

Ответ: $$x ∈ (-∞; 1) ∪ (1; +∞)$$