7. Тип 7 № 3805 Найдите значение выражения \(\frac{x^3y^2 + x^2y^3}{10(y - 2x)} \cdot \frac{3(2x - y)}{x+y}\) при \(x = \frac{1}{9}\) и \(y = -9\).

Ответ: 27/10

Решение:

1. Упростим выражение: \[\frac{x^3y^2 + x^2y^3}{10(y - 2x)} \cdot \frac{3(2x - y)}{x+y} = \frac{x^2y^2(x + y)}{10(y - 2x)} \cdot \frac{-3(y - 2x)}{x+y}\] Сократим \((x+y)\) и \((y-2x)\): \[\frac{x^2y^2 \cdot (-3)}{10} = -\frac{3x^2y^2}{10}\]
2. Подставим значения \(x = \frac{1}{9}\) и \(y = -9\): \[-\frac{3 \cdot (\frac{1}{9})^2 \cdot (-9)^2}{10} = -\frac{3 \cdot \frac{1}{81} \cdot 81}{10} = -\frac{3}{10} \cdot (-1) = \frac{27}{10}\]

Ответ: \(\frac{27}{10}\)