3. Тип 3 № 8656 Сумма двух чисел равна 35, а их произведение равно 150. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Ответ: 530

Решение:

1. Пусть первое число равно \(x\), а второе число равно \(y\).
2. Составим систему уравнений: \[\begin{cases} x + y = 35 \\ x \cdot y = 150 \end{cases}\]
3. Выразим \(y\) из первого уравнения:
\[y = 35 - x\]
4. Подставим выражение для \(y\) во второе уравнение:
\[x(35 - x) = 150\]
5. Раскроем скобки и перенесем все члены в одну сторону:
\[35x - x^2 = 150\] \[x^2 - 35x + 150 = 0\]
6. Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = (-35)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 150 = 1225 - 600 = 625\]
7. Найдем корни уравнения: \[x_1 = \frac{-(-35) + \sqrt{625}}{2 \cdot 1} = \frac{35 + 25}{2} = \frac{60}{2} = 30\] \[x_2 = \frac{-(-35) - \sqrt{625}}{2 \cdot 1} = \frac{35 - 25}{2} = \frac{10}{2} = 5\]
8. Найдем соответствующие значения \(y\):
   • Если \(x = 30\), то \(y = 35 - 30 = 5\)
   • Если \(x = 5\), то \(y = 35 - 5 = 30\)
9. Запишем числа в порядке возрастания: 5, 30.

Ответ: 530