Тип 7 № 3748: Найдите значение выражения (16a² - \frac{1}{256b²}) : (4a - \frac{1}{5b}) при a = -\frac{3}{4} и b = \frac{1}{20}.

Сначала упростим выражение, используя формулу разности квадратов: \[(16a^2 - \frac{1}{256b^2}) = (4a - \frac{1}{16b})(4a + \frac{1}{16b})\] Таким образом, выражение можно переписать как: \[(4a - \frac{1}{16b})(4a + \frac{1}{16b}) : (4a - \frac{1}{5b})\] Теперь подставим значения a и b: \[a = -\frac{3}{4}, b = \frac{1}{20}\] Тогда: \[4a = 4(-\frac{3}{4}) = -3\] \[\frac{1}{5b} = \frac{1}{5(\frac{1}{20})} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4\] \[\frac{1}{16b} = \frac{1}{16(\frac{1}{20})} = \frac{1}{\frac{4}{5}} = \frac{5}{4}\] Теперь подставим значения в выражение: \[(-3 - \frac{5}{4})(-3 + \frac{5}{4}) : (-3 - 4) = (4a+\frac{1}{16b}) = (-\frac{12}{4} + \frac{5}{4})=-\frac{7}{4}\] \[(4a - \frac{1}{5b}) = -3-4=-7\] Исходное выражение \[(16a^2 - \frac{1}{256b^2}) : (4a - \frac{1}{5b}) = (4a - \frac{1}{16b})(4a + \frac{1}{16b}) : (4a - \frac{1}{5b})\] Выглядит некорректно, скорее всего в условии опечатка и должно быть \[(16a^2 - \frac{1}{25b^2}) : (4a - \frac{1}{5b}) = (4a - \frac{1}{5b})(4a + \frac{1}{5b}) : (4a - \frac{1}{5b}) = (4a + \frac{1}{5b})\] Тогда \[(4a + \frac{1}{5b}) = -3 + 4 = 1\] Ответ: 1, если в условии опечатка. Иначе ответ: \frac{7}{4} : 7=\frac{1}{4} \[\frac{-\frac{7}{4}}{-7} = \frac{1}{4}\]