Тип 10 № 7424: В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Так как один из острых углов равен 45°, то второй острый угол тоже равен 45° (90° - 45° = 45°). Следовательно, это равнобедренный прямоугольный треугольник. Пусть катеты равны a. Тогда по теореме Пифагора: \(a^2 + a^2 = 70^2\) \(2a^2 = 4900\) \(a^2 = 2450\) \(a = \sqrt{2450} = 35\sqrt{2}\). Площадь треугольника равна: \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a = \frac{1}{2} \cdot a^2 = \frac{1}{2} \cdot 2450 = 1225\). Ответ: 1225