20. Тип 20 № 339026. Решите уравнение $\frac{2x^2+7x+3}{x^2-9} = 1$.

Решим уравнение $\frac{2x^2+7x+3}{x^2-9} = 1$. Сначала умножим обе части уравнения на $x^2 - 9$ (при условии, что $x^2
eq 9$, т.е. $x
eq \pm 3$): $2x^2 + 7x + 3 = x^2 - 9$ Перенесем все члены в левую часть уравнения: $2x^2 - x^2 + 7x + 3 + 9 = 0$ $x^2 + 7x + 12 = 0$ Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$ Найдем корни уравнения: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 1}{2} = \frac{-8}{2} = -4$ Так как $x
eq \pm 3$, то $x_1 = -3$ не является решением. Остается только $x_2 = -4$. Ответ: -4