20. Тип 20 № 339026. Решите уравнение $$\frac{2x^2+7x+3}{x^2-9} = 1$$.

Решим уравнение $$\frac{2x^2+7x+3}{x^2-9} = 1$$. Сначала умножим обе части уравнения на $$x^2 - 9$$ (при условии, что $$x^2
eq 9$$, т.е. $$x
eq \pm 3$$): $$2x^2 + 7x + 3 = x^2 - 9$$ Перенесем все члены в левую часть уравнения: $$2x^2 - x^2 + 7x + 3 + 9 = 0$$ $$x^2 + 7x + 12 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$$ Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 1}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$ Так как $$x
eq \pm 3$$, то $$x_1 = -3$$ не является решением. Остается только $$x_2 = -4$$. Ответ: -4