16. Тип 15 № 340384 / В треугольнике АВС AC = 35, BC = 5√15, угол C равен 90°. Найдите радиус опи- санной окружности этого треугольника.

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы.

Найдем гипотенузу по теореме Пифагора:

$$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{35^2 + (5\sqrt{15})^2} = \sqrt{1225 + 25 \cdot 15} = \sqrt{1225 + 375} = \sqrt{1600} = 40$$

Радиус равен:

$$R = \frac{AB}{2} = \frac{40}{2} = 20$$

Ответ: 20