18. Тип 17 № 14134 / Задумано двузначно число, которое делится на 6. К нему справа приписали это же число еще раз. Оказалось, что получившееся четырехзначное число делится на 11. Какое число задумали? Напишите свое решение.

Пошаговое решение:

• Пусть задуманное двузначное число равно x. Когда к нему справа приписали это же число, получилось четырехзначное число, которое можно записать как 100x + x = 101x.
• Из условия известно, что полученное четырехзначное число делится на 11. Значит, 101x делится на 11.
• Так как 101 не делится на 11, то x должно делиться на 11.
• Таким образом, задуманное число x должно делиться и на 6, и на 11. Это значит, что x должно делиться на наименьшее общее кратное чисел 6 и 11, то есть на 66.
• Единственное двузначное число, которое делится на 66, это само число 66.

Проверим, что число 66 подходит под условие. Если к числу 66 приписать справа это же число, получится число 6666. Это число делится на 11, так как 6666 : 11 = 606.

Ответ: Задумано число 66.