13. Тип 13 № 112 А) Решите уравнение: cos 2x = sin 2x. Б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [0; 3].

А) Решение уравнения: cos 2x = sin 2x

• Разделим обе части уравнения на cos 2x (при условии, что cos 2x ≠ 0):
  1 = \(\frac{\sin 2x}{\cos 2x}\)
  1 = tg 2x
• Решение уравнения tg 2x = 1:
  2x = \(\frac{\pi}{4} + \pi n\), где n - целое число
  x = \(\frac{\pi}{8} + \frac{\pi n}{2}\)

Б) Найдем корни, принадлежащие промежутку [0; 3]:

• Подставляем различные значения n, чтобы найти корни, лежащие в интервале [0; 3].
• n = 0: x = \(\frac{\pi}{8}\) ≈ 0.3927, что принадлежит [0; 3].
• n = 1: x = \(\frac{\pi}{8} + \frac{\pi}{2} = \frac{5\pi}{8}\) ≈ 1.9635, что принадлежит [0; 3].
• n = 2: x = \(\frac{\pi}{8} + \pi = \frac{9\pi}{8}\) ≈ 3.5343, что не принадлежит [0; 3].

Ответ: А) x = \(\frac{\pi}{8} + \frac{\pi n}{2}\), Б) \(\frac{\pi}{8}\), \(\frac{5\pi}{8}\)