15. Тип 15 № 805 Постройте график функции y= x²+4x+4, если х≥ −4, 16/x, если х < -4 и определите, при каких значениях т прямая у = т имеет с графиком одну или две общие точки.

Построение графика:

• Функция задана двумя выражениями:
• При x ≥ −4: y = x² + 4x + 4 = (x + 2)² – это парабола с вершиной в точке (-2, 0).
• При x < −4: y = 16/x – это гипербола.

Анализ:

• Прямая y = m имеет с графиком одну общую точку при m < 0 и m = 0.
• Прямая y = m имеет с графиком две общие точки при 0 < m < 4.

Ответ: Одна точка при m < 0 и m = 0, две точки при 0 < m < 4.