16. Тип 16 № 1054 В кубе ABCDABCD1, ребро которого равно а, найдите расстояние от вершины С до плоскости, проходящей через середины рёбер АВ, А1В1, С₁D₁.

Решение:

• Пусть M, N и P — середины рёбер AB, A1B1 и C1D1 соответственно.
• Плоскость (MNP) параллельна плоскости AA1C1C.
• Расстояние от точки C до плоскости (MNP) равно расстоянию между плоскостями (MNP) и AA1C1C.
• Расстояние между этими плоскостями равно половине диагонали грани куба, т.е. \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\).

Ответ: \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)